弗雷格并不像康德那样，从心灵的功能来区分对象和概念★★★。他的哲学方法是基于语言的逻辑分析★★★。他认为对象是单称词项的指称★★★，概念是谓词的指称。正是基于这样的方法，弗雷格在其《算术基础》中论证每一个自然数并不是概念而是对象★★。所以他对“对象”的界定和康德完全不同★★。但是即使如此★★★，也不妨碍弗雷格所提出的新逻辑学是康德所认为的一般逻辑学。这只是说明了康德和弗雷格的哲学理论的不同，而逻辑学本身并不是哲学，我们不应因为他们的哲学不同，而得出他们认为逻辑学应研究什么的观点是不同的★★。弗雷格在逻辑学中的一大贡献在于提出了量词★★，从而他的新逻辑能够比《耶舍逻辑》中的判断形式更为丰富★★★，也能够解释更广范围的有效逻辑推理的形式。我们在下面的部分会给出一个例子来说明★★★，为何弗雷格因引入的量词而丰富了康德的一般逻辑学★，并且康德并不会因此反对新逻辑★。

　　MacFarlane认为，弗雷格和康德的逻辑观是一致的★，要论证这个观点，他需要把康德和弗雷格关于逻辑普遍性的观点统一起来，他需要论证两者在逻辑的普遍性上看法并没有实质的冲突★★。从第一点看，弗雷格认为逻辑是由真理组成的并且逻辑的普遍性在于表达逻辑真理的一阶量词和二阶量词是可以分别取遍所有的对象和所有的性质★★。因此在弗雷格看来，逻辑的规律并不是某些事物的特殊规律，它不陈述特定事物的特殊性质。从这点看，弗雷格和康德对于逻辑的普遍性统一于不陈述特定事物的特殊性质。但是似乎还存在冲突：康德认为逻辑是由一系列的推理规则构成，这些规则组成了推理的典范，是一种规范性的规则。而弗雷格认为逻辑规律是真理★，它就像物理学等自然科学一样，是描述性的真理。MacFarlane在处理这个冲突时★★★，采用的策略是：描述性的真理可以得出规范性真理。如果我们所构建的逻辑学确实是描述性的真理，那么我们的思维就必须遵从这些规律。正如物理学如果描述了物理世界的真理★★，那么我们在思考物理世界时，就必须遵从物理世界的规律。这就是说，如果一个规律是描述性的，那么它就应该是规范性的★。所以描述性真理和规范性真理是相容的，而不是相互冲突的。当然康德不必承认逻辑规律是一种描述真理，但是只要弗雷格和康德都认为逻辑规律也是规范规律★★，二者就达成了某种一致★。

　　在所有思维主词和谓词之关系的判断（我在这里只考虑肯定判断，因为随后运用到否定判断上是轻而易举的）中，这种关系以两种部分的方式是可能的。要么谓词B属于主词A★，作为（以隐蔽的方式）包含在概念A中的某种东西；要么B虽然与A有关联，但却完全在它之外★★★。在第一种场合里，我把判断称为分析的★★★，在第二种场合里我则把它称之为综合的。

　　MacFarlane认为只是去掉感知对象也过于简单了凯发体育下载电游官网。从《耶舍逻辑》可以看出★，康德的逻辑学研究概念、判断和推理★★，但是逻辑并不研究它们所应用于什么感知对象，而只是研究它们的形式★★。

　　我还必须反对康德的以下观点的普遍性★：没有感觉，我们就不能认识对象。即使那些认为较小的数是可直观的人，也必须至少承认不可能在直观中给出大于1000^10001000的数★，尽管我们关于它有丰富的信息。或许康德在很不一样的意义上使用“对象”这个词；但那样的话他就完全不允许零或一，或我们的∞——因为这些也不是概念，而即使概念康德也要求我们应该在直观中将其对象赋予它。

　　这一段话，康德阐述了他的唯心主义的认识论。我们心灵具有感受对象的直观。引起心灵的这种刺激的是对象，没有对象，我们就不能有对对象的直观。但是仅有直观产生不了知识★★。心灵的第二个功能就是对直观的对象进行思维，而这需要概念，概念就是心灵第二个功能。这两个功能各负其责★★，不能相互混淆。没有直观就无法思维，没有概念也无法思维。一般的逻辑学和其他科学区分开来在于逻辑学研究的内容是一般知性规则★，也就是概念的规则。这段话我们也能看出，在康德看来，“对象★★★”是被直观的★★★，是感性的对象，是思维的内容★。康德还把逻辑学进一步划分为普遍知性应用的逻辑和特殊的知性应用的逻辑。

　　康德的《耶舍逻辑》虽然并不是康德执笔所写，但是正如耶舍在前言中所说，这是康德的逻辑讲义。直到今天，人们对于康德的逻辑学并不是太了解★。我就曾多次听到人们说，康德的逻辑仍然是亚里士多德的直言命题的逻辑。但是从《耶舍逻辑》看，康德的逻辑不仅仅局限于直言命题的推理形式，还包括命题逻辑的推理形式，只不过他的命题逻辑形式还过于狭窄★★★。他对概念和对象的区分也仅仅局限于他的认识论，即对象是由心灵的直观负责★★★，而概念则有心灵的知性负责★★。抽象对象在康德看来或者是纯粹直观形式或者是概念，这些理解都和弗雷格的哲学非常不同★★。但是不管怎样★★，康德所涉及的形式，无论是直观形式（纯粹直观）、概念的形式、判断的形式★★、推理的形式都和他的先天判断相关，而和感知的对象没有了感知上的联系★★★。所以形式在康德的哲学中是一个复杂的概念，判断的形式也不像MacFarlane所阐述的那么简单，仅仅是切断了对象★★。

　　在康德看来，认知既包括感知也包括思维★★★。由LS，可知：一般逻辑割断了思维与感知的关系。由CS，可知★：概念的内容是和感知相连。因而就得到：

　　康德认为★★★，“逻辑学是一门理性科学，不仅就其形式而言★，也就其质料而言，因为逻辑学的规则不是提自经验★★，且因为它同时以理性为自己的客体。因此，逻辑学是知性和理性的自我认识，但不是就它们在客体方面的能力而言★★，而是仅仅就形式而言。”

　　如果弗雷格的新逻辑学按这样的分类的话★★，那一定属于普遍的知性应用的逻辑，即普遍的逻辑。在康德看来，普遍的逻辑是可以应用于所有对象以及所有的概念，而特殊的知性应用的逻辑只能应用于某类对象以及关于这类对象的概念。

　　（OS）：对象仅仅通过感知给予我们★★。也就是，对象仅仅通过我们的直观（个体表征）感知对象。

　　为了说明康德和弗雷格在逻辑观上是相容的，MacFarlane的策略是：康德和弗雷格都承认逻辑的普遍性★★★。在康德看来普遍性是逻辑的最为基本的特征★★，而他认为逻辑没有实质的内容是从逻辑的普遍性推出的，并不是逻辑的基本特征。在康德推出这一观点时用到了两个前提，而这两个前提都是错误的。如果康德看到了他所用到了两个前提都是错误的，那么他就不应该再固守着逻辑没有实质内容的观点★，这样弗雷格和康德的逻辑观真正地相容。

　　本文分为四个部分：第一部分介绍一些反对弗雷格新逻辑的观点以及何为逻辑的问题为什么对逻辑主义是重要的；第二部分分析弗雷格与康德的逻辑观表面上的冲突★，特别介绍MacFarlane的论证并且指出其论证的不足；第四部分加强MacFarlane的论证，论证弗雷格的新逻辑的研究内容仍然是康德的一般逻辑所关注的形式★★；第五部分是论文的结论。

　　弗雷格在《算术基础》提出其逻辑主义的论点，即算术真理都可以还原为逻辑和定义。他认为如果一个真命题的核证仅仅诉诸逻辑和定义，那么这个命题就是分析真理、先天真理★。这和康德的观点是矛盾的★★。在康德看来，算术真理是先天综合的，而非分析真理★★。康德认为，算术真理的知识需要诉诸我们的先天的直观形式★★★，因此算术真理不能还原为逻辑★。有哲学家认为（比如蒯因）★★，他们这一观点的冲突来源于二者所诉诸的“逻辑”的不同★★。康德所使用的逻辑是亚里士多德的传统逻辑，而弗雷格所使用的逻辑是二阶逻辑★★★。如果我们要评价弗雷格和康德的算术哲学观，这就不可避免地要回答究竟什么才是逻辑★。

　　康德的直观是感性直观★★。在康德看来，对象只能被感性直观到，它们构成了判断的内容。MacFarlane在论证弗雷格和康德的逻辑观的一致性过于强调这一点★★。弗雷格确实反对对象只能够被感知，他认为抽象的对象★★★，比如数并不能通过感知获得。弗雷格在《算术基础》的第89节说：

　　似乎逻辑学并不像数学那么自治。传统逻辑在弗雷格那里得到了长足的发展，从而有了弗雷格的新逻辑，但是数学家和哲学家似乎并不愿意接受新的逻辑学。庞加莱批评罗素的新逻辑实际上超出逻辑应有的范围★。而有些哲学家，比如蒯因不愿接受二阶逻辑是逻辑。但是逻辑学应是什么★？作为现代逻辑之父的弗雷格在其《概念文字》的序言中就对康德的传统逻辑提出了挑战★。他的逻辑观和康德的传统逻辑观在很多地方看起来都不同。正是有了新的逻辑★★★，弗雷格才会有和康德不同的算术哲学的结论。通过弗雷格的著作★★★，我们可以看出，弗雷格熟悉康德的批判哲学★，也理解康德的逻辑观。弗雷格难道不知道如果他不对其新逻辑进行捍卫，其逻辑主义的立场就会受到挑战★★？要捍卫新逻辑，似乎摆在弗雷格面前应该有两条路★★：一条路是走和之路，弗雷格和康德对于逻辑的实质理解是一致的★★。既然对于逻辑应该是什么观念是相一致的★★★，而且新逻辑也正符合他们共同的逻辑观★★，那么康德或其追随者就没有充分的理由反对新逻辑是逻辑了。另一条路是弗雷格和康德对于逻辑应该是什么有着不一致的逻辑观。如果是这样的话，弗雷格必须论证他的逻辑观才是正确的逻辑观★。这条路要比第一条路来得辛苦。当然我们并不能以那条路来得相对容易而采纳哪种路线★★★。究竟弗雷格和康德的逻辑观是否一致，还需要依据文本来论证。第二条路要论证何谓正确的逻辑观★★★，这似乎是哲学家争执不休的话题★。我的观点是，或许要论证什么是正确的逻辑观本身并无太大的意义★★★；从哲学的角度看，逻辑理论如果不能在认识论、形而上学上作出贡献，那么这样的理论也确实不太能担负起逻辑的职责★★★。

　　康德的纯粹逻辑除了概念★★、判断、推理和论证等要素外，还包括一般的方法论，它被康德描述为一般的科学形式，即把知识的杂多联结成一门科学的方式，其中定义以及概念的划分是其主要内容。这部分内容今天在我们的★★★“形式逻辑”的教材中仍是其中的组成部分，它们被现代的学者称之为“非形式逻辑★★★”★。现代学者强调的形式是推理有效的形式，已经不把下定义的规则看作是“形式★★”了。或许这是现代逻辑离哲学渐行渐远的一个现象，但是当我们接近弗雷格的著作时★★，我们依然会看到逻辑是哲学的家园。弗雷格的逻辑不仅包括推理的有效形式，他还分析对象与概念的区分，他也探讨合理的定义★★★。这些内容都是康德的逻辑学所关心的内容。

　　当我们碰到它们在数学论文中或多或少地被明确阐述，我们认为它们是直观的；因为逻辑一词的含义已经扩大，它们就改变了特性★，从而我们现在会在一本名为“论逻辑”的书中找到它们★。

　　弗雷格★，怀特海和罗素提出数学还原为逻辑的观点；弗雷格在1884年断言，他以这样的还原方式已经证明了，算术是分析真理，这与康德的观点相对立★。但是能完成这一还原的逻辑是包含集合论的逻辑。

　　Boolos所使用的还原方式仍然是二阶逻辑★★★。二阶逻辑究竟是集合论★，还是一种真正的逻辑，在当代数学哲学★★、逻辑哲学领域中一直是一个争论的话题。但是Boolos把某类受限制的二阶逻辑看作是逻辑，而不是把整个二阶逻辑看作是逻辑★。

　　按照这样的新代数观★★，代数定理不仅可以应用于关于数的加法、乘法运算，而且还可以应用于所有服从相同组合规律的任何科学的运算。

　　“在每一个概念上，都可以区分质料和形式。概念的质料是对象，概念的形式则是普遍性★★★。★”康德所关注的概念的形式包括概念的外延和内涵的关系，种概念和属概念的关系，等等。判断的逻辑形式包括★★：量★★★、质★★、关系和样式。对于推理，《耶舍逻辑》所探讨的逻辑推理形式包括：直言推理的对当方阵、直言推理的换质、换位规则；直言判断的三段论推理★★★、条件句的推理以及选言推理。

　　Boolos（1984）发展出一种亚逻辑主义（sublogicism），主张有许多有趣的数学真理在合适的方式下可以还原为逻辑。他为弗雷格的逻辑主义进行了有限制的辩护，从而反对康德把所有算术真理的证成都诉诸直观★★★。当然Boolos的亚逻辑主义如果要想获得成功★，不可避免地还要面对什么是合适的逻辑这个问题★。

　　和新代数观发展类似，投影几何的发展也引入了新的想象元，它们并不是广延上可视的★。投影几何中有一个对偶原理，意思是对于每一个投影平面几何的定理和其证明★★★，都有一个对偶定理及其证明★★，其中★“点”和“线”相互替换。这个原理告诉我们，几何学所研究的对象要比原来所接受的对象要更具一般性★★。新几何学的发展使得几何学家认为，真正的几何学的推演依赖于公理和定义所处理的关系，而不是几何概念的直观意义。这种推演的定理更具一般性，同时也较少地依赖于我们对几何图形的感觉。希尔伯特在其《几何学基础》中认为，几何学的严格公理化避免了诉诸空间直观。希尔伯特甚至说，从纯几何学的观点看★★，由公理所定义的抽象结构是由点、线★★★、面例示，还是由桌子★★、椅子★★、啤酒杯例示★★★，都没有关系★★。几何学关心的仅仅是由这些元素组成的关系★★。

　　如果康德认为逻辑无内容，那也是在说逻辑研究的是思想之间的关系★，而非思想与对象间的关系。所以逻辑学不研究思想与可感知对象的关系，因此可感知对象不是逻辑学所关心的★★★“内容”。这和弗雷格的观点完全相容。让我们来看一下康德所谓的逻辑研究的形式究竟是什么★。

　　弗雷格确实认为★★★，对于抽象对象，我们并不是通过感知认知它们的。比如我们不是通过感知认识自然数，从而会否定了（OS）。弗雷格也不会同意（JO），即判断是对对象的沉思认知★★。但是我认为★★★，弗雷格如果如此去批评康德的逻辑观会有失公允。因为二者对于“对象”的界定本身就不同。康德这里的判断如果仅仅限于单称词项和谓词组合成的原子公式的话，并且单称词项的指称是感知对象，那么康德的这些前提应该没有什么问题★★。弗雷格认为并非所有的判断都是对对象的沉思认知，康德也不会认同JO。比如直言判断“所有的人都是动物”并不是对对象的沉思认知，它是关于两个概念的关系。直言命题所表达的思想仅直接关乎概念而非对象★★★。康德的判断里也包括概念间的关系，以及复合判断★★。MacFarlane仅仅从康德的★★★“内容”是感知对象，而得出康德的逻辑和弗雷格的逻辑是一致的★★★，这样的结论得出得太快。因为康德的感知直观也还有直观形式，而数学正是这些直观形式的规律。如果只去掉感知内容，那么感知形式的规则是否也在逻辑之中呢★？

　　任何学科的发展都会引起对这个学科观念的变化。我们以数学为例。关于几何、算术、代数的研究对象是什么，数学家的观点也在变化之中。19世纪的数学家会回答★★★，数学是关于广延和量的研究；但是20世纪的数学家会倾向于回答说★，数学是关于抽象数学结构的研究★★。希尔伯特认为，这些数学结构是通过公理系统隐含地给出的★★。关于新的代数观、几何观的发展并不是哲学家反思的结果★★，而是数学自身发展的结果。这种把数学的研究对象归结于数学结构的观点，我们称之为结构主义。

　　弗雷格的逻辑主义立场对康德的数学哲学提出了挑战。为了实现其逻辑主义计划★★，弗雷格提出了一种新逻辑★。当弗雷格的新逻辑问世时，并没有引起哲学界和数学界的重视。罗素自豪地说，是他把弗雷格的新逻辑带进了英语世界的学者的视野。罗素沿着弗雷格的基础主义的路线，希望给算术奠定逻辑基础★★★。当时堪称世界顶尖的数学家庞加莱就对罗素的★“新逻辑★★”提出了批评，他认为罗素给出的逻辑原理实际上是直观的、综合判断★★★：

　　最为棘手的问题在于康德认为逻辑的规则是思维的规则，并且逻辑规则和自然科学的区别在于逻辑规则是形式的，它没有实质的内容。弗雷格虽然也承认逻辑规律具有某种形式结构，但是他同时强调★★★，逻辑规律是关于真的规律，它有实质内容★★★。弗雷格把休谟原则看作是分析真理，并且从休谟原则可以证明存在无穷的自然数。但是康德认为逻辑规律没有实在内容，从逻辑规律不能得出存在命题★。康德和弗雷格的冲突的焦点在于逻辑规律是否有实质的内容。

　　逻辑又可以以双重的观点来探讨，要么是作为普遍的知性应用的逻辑★，要么是作为特殊的知性应用的逻辑。前者包含思维的绝对必然的规则，没有这些规则就根本没有知性的任何应用，因此它涉及这种应用★★★，不顾及这种应用可能针对的对象的不同。特殊的知性应用的逻辑则包含正确地思维某类对象的规则★★★。人们可以把前者称为要素的逻辑★，但把后者称为这门或者那门科学的工具论。

　　如今★★，普遍的逻辑要么是纯粹的逻辑，要么是应用的逻辑。在前者中★，我们抽象掉我们的知性得以实施的所有经验性条件，例如感官的影响、想象的游戏、记忆的规律、习惯的力量★★、偏好等等，从而也抽掉了成见的来源，甚至完全抽掉了使得某些知识可能由我们产生、或者被强加给我们的一切原因，因为它们只是在运用知性的某些情况下才与知性相关，而要认识这些情况就需要经验。所以，一种普遍的★、但又纯粹的逻辑只与先天的原则打交道，它是知性的法规★★★，亦是理性的法规，但只是就其运用的形式因素而言，内容则不管它是什么样的（是经验的还是先验的。）但一种普遍的逻辑★★★，当它针对心理学告诉我们的那些主观经验性条件下的知性应用规则的时候★★★，就叫做应用的★★。所以★★★，它具有经验性的原则★，尽管就它对对象不加区别地涉及知性应用而言，它是普遍的。因此之故，它既不是一般知性的法规，也不是各门特殊科学的工具论，而仅仅是通常知性的一种净化术。

　　实际上康德这里的“应用逻辑”不是一般知性的法规★★，甚至都无法称之为“逻辑★★★”★。但是在康德年代或以前，逻辑学非常混乱。康德在《纯粹理性批判》的第二版前言中说，有人试图把心理学加到逻辑学中★★★，有人试图把形而上学加到逻辑学中★★★，还有人把人类学加到逻辑学中★★★，这都源于他们对这门科学的独特本性的无知。

　　康德做出这样的形而上学的断言在于构建他的批判哲学。康德的批判哲学试图说明人类的理性可以获得客观的自然真理和客观的道德真理。他的批判性的哲学建立在逻辑的分析上。康德把逻辑分为三类：一般性的逻辑★★，应用逻辑★★★、先验的逻辑。而一般性的逻辑区分其他两类逻辑就在于其普遍性★★★。在MacFarlane看来，康德的一般逻辑不需要“其是纯形式的”这一推出性的特征。如果弗雷格要为他的新逻辑辩护的话，他需要说明的是他的新逻辑也具有普遍性★★，而且康德认为逻辑仅仅是形式的而没有实质的内容，是一个错误结论★。MacFarlane认为康德的这一推理确实在弗雷格看来是错误的。而要说明其错误★★，只需要指出推理中所用的前提之一有误就可以了。MacFarlane指出，（JO）和（OS）在弗雷格看来都是错误的。如果康德承认了这些错误★★★，那么他就会放弃逻辑仅仅是形式的而没有实质内容的观点。

　　一般逻辑一定从概念的内容中完全抽象出来，即一般逻辑一定是形式的。而这两条引理又是如何得到的呢？

　　弗雷格的逻辑主义的立场需要回应他所提出的新逻辑在康德看来还是否是逻辑这样的质疑。康德和弗雷格都认为普遍性是逻辑的基本特征。人们常常从字面上说★★，康德和弗雷格的逻辑观存在冲突★★。但是他们对于逻辑学的观点上的分歧实际上并不是真正的冲突。康德认为逻辑学是规范性的学科★★★，而弗雷格虽然强调逻辑学与其他自然科学一样是描述性的科学，但是这并不妨碍弗雷格也承认逻辑学是规范的学科，这是因为如果一门学科如果正确地描述了某种真理，我们的思维就应该按照这样的规律去思考。两者在逻辑上的表面观点的冲突还体现为，康德认为逻辑仅仅研究的是形式而没有内容★。这或许是解释弗雷格的新逻辑能够被康德所接受的最为棘手的地方★★。MacFarlane认为这里的内容是感知对象，但是这样的回答过于简单，虽然这样的回答在一定的程度上能够论证弗雷格和康德的逻辑观的一致性★。MacFarlane的结论是正确的★★，即二者的逻辑观一致★。但是其论证忽略了康德所谓的逻辑关注的形式也正是弗雷格所谓的逻辑关注的内容★★★。

　　如果要论证康德和弗雷格的逻辑观的一致，我们应该不仅关注康德所谓的内容是什么，还应该关注他所谓的形式与弗雷格的内容之间的关系★★★。如果康德的“内容”仅仅指的就是感知对象★，那么从逻辑推不出任何感知对象的新的认识★★★。弗雷格也不会反对这一点。为了要说明康德和弗雷格的逻辑观的一致性★★★，还需要说明弗雷格的新逻辑所研究的“内容”就是康德逻辑中所谓的“形式”★★★。为了要说明这一点，先给出康德的逻辑观的概貌是必要的。

　　最近，MacFarlane给出了第一条路径来化解弗雷格和康德表面上的冲突。他认为弗雷格和康德虽然表面上对逻辑的看法有很多冲突，但是二者对逻辑应是什么的观念是一致的。弗雷格和康德都认为逻辑具有普遍性，但是即使如此，他们在逻辑学的构成以及逻辑学为何普遍的问题上还存在字面上的不同：

　　如果我们愿意把我们的心灵在以某种方式受到刺激时接受表象的这种感受性称为感性的话，那么与此相反★★，自己产生表象的能力，或者知识的自发性，就是知性。我们的本性导致直观永远只能是感性的，也就是说★，只包含我们被对象刺激的方式。与此相反，对感性直观的对象进行思维的能力就是知性。这两种属性的任何一种都不应当比另一种更受优待。无感性就不会有对象被给予我们★★★，无知性就不会有对象被思维。思想无内容则空，直观无概念则盲★★★。因此★，使其概念成为感性的（即把直观中的对象赋予概念）和使其直观成为知性的（即将它们置于概念之下），是同样必要的。这两种能力或其性能也不能互换其功能★★★。知性不能直观任何东西，而感官则不能思维任何东西★★★。只有从它们的相互结合中才能产生出知识。但人们毕竟不可因此就把二者的职分相互混淆，而是有重要的理由慎重地把每一个与另一个分离和区别开来。因此，我们把一般感性规则的科学即感性论与一般知性规则的科学亦即逻辑区别开来。

　　如果康德是对的★，即逻辑只能是亚里士多德的传统逻辑★★，那么弗雷格的★★★“逻辑”确实超越了逻辑的范围★。康德就完全有理由反驳说★★★，弗雷格即使证出了一些重要的技术性的结果，比如“弗雷格定理”，即所有的戴德金—皮阿诺算术公理系统的公理都可以还原为二阶逻辑和定义，也不能说弗雷格关于算术的逻辑主义是成功的，因为他所用的逻辑已经超出了逻辑的应有范围★。如果弗雷格要对其逻辑主义立场作辩护的话，那么他需要应对康德的潜在批评。本文的核心观点是：弗雷格的逻辑观和康德的逻辑观一致，康德会认同弗雷格的新逻辑是逻辑。

　　1．忽略了弗雷格和康德在“对象★★”的理解上是不同的★★。如果康德所谓的逻辑“内容★★”仅仅是去掉感知对象，弗雷格并不会否定康德的结论，因为弗雷格的逻辑也不关注感知对象。

　　当代的哲学家同样也注意到了这样的问题。达米特认为★★★，弗雷格仅仅把算术从形式理论中构造出来是不够的，他还需要说明这一形式理论其特征是逻辑的★★★，而且是正确的逻辑理论。

　　蒯因不认为逻辑学应该包括集合论。如果逻辑主义者把数还原为类★★，从而关于数的真理的证明都还原为关于类的证明★★，而类理论（或集合论）不是逻辑学，那么蒯因的批评有其道理★★。弗雷格以及以Wright和Hale为代表的新弗雷格主义者都认为二阶逻辑是逻辑★★。但是蒯因认为二阶逻辑不是真正的逻辑。

　　在先验逻辑中★，康德强调心灵有两个能力★：接受表象的能力（印象的感受性）★；通过表象认识对象的能力（概念的自发性）。康德认为一个对象通过我们心灵接受表象的能力给予我们★★★，我们的心灵能够思维对象与其表象的关系。直观和概念构成了我们一切知识的要素。但是康德认为概念和直观都可以分为经验性的和纯粹的★★，即有经验的概念和纯粹的概念的区分，也有经验的直观和纯粹的直观的区分。如果直观中包含感觉（它以对象现实的在场为前提条件），它们就是经验性的，否则就是纯粹的★。感觉是感性知识的质料★★。纯粹直观仅仅是直观形式★★★。而纯概念则仅仅是思维一个对象的一般形式★★★。所以对对象的直观不仅包括质料还包括直观形式，我们思维对象时不仅包含有概念还包含思维对象的一般形式。

　　从《耶舍逻辑》看，康德的逻辑如果仅仅是研究形式的★★★，这种形式是概念、判断以及推理的形式★，它们主要探讨的是概念间的关系的种类、概念的内涵与外延（比如概念的内涵越多，其外延就越小）以及关于所有概念都遵从的规律。而康德的判断的形式★，按照我们今天逻辑的术语说★，就是命题的逻辑结构★★。康德逻辑研究的推理形式就是我们今天所说的有效的推理形式。从《耶舍逻辑》看，康德完全会赞同弗雷格所提出的新逻辑。因为弗雷格所给出的新逻辑同样也是研究形式，只是弗雷格指出了：康德给出的判断形式和有效的推理形式还不够全面★。比如按照康德对于判断形式的划分，我们无法给出这个判断的合适形式：“这个矛可以刺穿所有的盾★★”。它不是单称肯定命题，因为这个命题并不是一个对象和一个简单一元概念的关系。在康德的直言判断中，所处理的概念都是性质，即我们今天所说的简单的一元概念★★★，比如★“动物”“有死★★”等。这个命题也不是康德所说的关系命题，因为关系判断在康德的逻辑中仅仅就是我们所说的蕴涵、选言等判断，即我们所谓的命题逻辑形式。它也不是可能、必然的判断。这就是说★★★，康德对于判断形式的划分是不全的★★，弗雷格的新逻辑提供了新的判断形式★★★。另外，在新的判断形式下★★★，弗雷格的新逻辑还容纳了新的推理形式。比如如下推理的推理形式是正确的逻辑推理形式，但是康德的推理形式并不包含它：“这个矛可以刺穿所有的盾，所以所有的盾都能被某个矛所刺穿★。”这个推理形式的前提和结论都是一个含有相互联系的两个量词的句子。这个推理是关于量词的推理，它超出了三段论、直言命题的推理的形式。

　　下面我们从康德的逻辑形式上去说明弗雷格对逻辑的研究内容仍然都是康德逻辑关注的问题。

　　例如，如果我说★：一切物体皆有广延，这就是一个分析判断。因为要把广延视为与我结合在物体这个词上的概念相关联的★，我可以不超出这个概念，而只是分析这个概念★★★，也就是说，只意识到我随时在它里面所思维的杂多★★★，就可以在它里面遇到这个谓词；因此这是一个分析判断。与此相反，如果我说，一切物体皆有重量，则谓词是某种完全不同于我仅仅在一般物体的概念中所思维着的东西。因此★，这样一个谓词的附加就提供了一个综合判断。

　　康德认为一般的逻辑（general logic）“是从理解对象不同的认知中抽象掉所有内容★★★，它只和思维有关★”★★★。康德的这种没有内容，只和思想有关逻辑观影响了当代的哲学家。比如数学唯名论者Hartry Field就认为逻辑没有内容，它只是我们思维的规律★★★，对于外部世界什么也没说★★★。蒯因★★、Kit Fine主张纯粹的逻辑理论不应断言何物存在，仅仅从逻辑我们不能断言何物存在★。

　　另一方面，弗雷格也注意到康德的“谓词B（作为隐含的方式）包含在主词A之中”还缺乏清晰性。弗雷格要把这种★“隐含★★”的方式★“显现★”★★★。弗雷格采用的方式是：定义＋公理系统。比如他要论证皮阿诺—戴德金算术公理是分析真理★，他把公理V作为★★“外延”的定义，然后用二阶逻辑的公理和推理规则推出算术公理。正是弗雷格的新逻辑的扩展，使得弗雷格能够把某些算术真理纳入到分析真理的范畴。弗雷格和康德一样，视逻辑为哲学之根，即使二者的哲学理论不同★，也不妨碍他们在诉诸逻辑的基础上探讨分析真理和综合真理。弗雷格重视定义的作用，他在《算术基础》中也探讨定义的方法，所以弗雷格的新逻辑仍然关心康德所关注的逻辑问题。下文我们会讨论，定义方法也是康德的逻辑学的内容★。是弗雷格第一次把公理化的逻辑系统放在哲学之域，他借助语言的逻辑分析开启了分析哲学之路★★，同时也给哲学带来了追求“清晰★★”之风★。

　　F：弗雷格认为逻辑的普遍性在于表达它们的逻辑公式的量词是不受限制的★，可以取遍所有的对象和概念★★。弗雷格认为逻辑规律具有实质的内容★★★，它们的内容由逻辑表达式表达。

　　从字面上看★★，康德认为的逻辑普遍在于逻辑的规则可以被广泛应用；而弗雷格认为逻辑是由真理构成的，真理是关于事物的线．弗雷格和康德都认为逻辑具有普遍性★★。但是就逻辑为何普遍而言，弗雷格和康德表面看并不完全一致。

　　MacFarlane认为，按照康德的观点，思维可以独立于感知地被理解★，我们把这个论点简称为TS。一般逻辑关注的是纯粹思维的规范★。因为思维可以独立于感知地被理解，所以这样的思维的规范可以独立于感知被理解★★★。所以从TS可以得到（LS），即一般逻辑一定从思维和感知的关系中完全抽象出来。第一个引理实际上仅仅用到TS。

　　弗雷格注意到康德对分析判断和综合判断的区分和一般逻辑学有紧密联系。他注意到：谓词B属于主词Ａ概念间的关系属于逻辑学的领域。谓词B属于主词A指的是谓词B所表达的概念的内涵是主词A的内涵的一部分。比如★“有广延”的内涵就是★★“物体”的内涵的一部分。康德如此定义的分析判断因为他的逻辑学的局限性而使得分析判断蒙上了阴影★★★。实际上，弗雷格在分析判断和综合判断上的区分和康德是一脉相承★。他们都认为这种区分依赖于逻辑。弗雷格对于判断的形式不再仅仅局限于主谓形式，而是增加了量词，使得判断的逻辑形式更为丰富★★，从而也能解释更多的逻辑有效式。

　　康德对于亚里士多德的逻辑并不是无批判地接受，正如我们在《耶舍逻辑》所看到的，他并不认为推理的形式仅仅局限于直言命题的推理，他还探讨了包括条件句推理和选言命题的推理形式。遗憾的是★★★，他自己并没有发展出一套新逻辑学。从弗雷格的逻辑工作看，康德没有理由认为弗雷格的二阶逻辑的推理体系不是逻辑学的内容。

　　代数和几何的研究对象发生了变化★★，并因此带来了数学观的变革★，但是数学家并不认为新的代数学和新的几何学不是数学。回到逻辑学，弗雷格的新逻辑学和亚里士多德的传统逻辑学相比，也发生了很大的变化，但是为何有哲学家和数学家不承认这种新逻辑学仍然是逻辑学？

　　康德没有给出明确论证：一般逻辑一定是形式的★★★。MacFarlane按照康德的思想重构了这一证明：

　　1．弗雷格和康德都认为逻辑具有普遍性★。但是就逻辑的构成而言，从表面看★★，弗雷格和康德并不完全一致★。

　　弗雷格注意到他和康德对于“对象★”的界定是不同的。在康德的哲学中★★★，“对象”仅仅是可感知的物理对象★★，而弗雷格的对象还包括不在物理世界中的抽象对象。康德认为★，我们对于感知对象的直观还有其直观形式，而时间和空间是直观的形式★。数学的规律是直观形式的规律。弗雷格的哲学理论并未探讨人的心灵的直观形式。但是和康德不同的是，弗雷格并不认为算术是我们的直观形式的规律。在弗雷格的理论中，算术和一切自然科学一样★，是外在于我们的规律，而不是我们心灵的规律。但是★，这是弗雷格和康德的哲学分歧，而非逻辑的分歧。

　　从（CJ）（JO）和（OS）我们可以得出：一个概念有内容在于这个概念可以用于通过直观（个体表象）被给予的对象。可通过直观（个体表象）被给予的对象都是感知直观的可能对象。所以★★，一个概念有内容在于它可以用于感知直观的可能对象★。

　　康德的一般逻辑学（general logic）关注概念★★★、判断和推理★。正如这种逻辑学的字面所显示的那样，它具有一般性，适用于所有的对象和概念。康德讲过多年的逻辑学★★，他的学生耶舍（Jäsche）受康德的委托，整理出版康德讲授的逻辑学的讲义，这就是康德的《耶舍逻辑》★★。这一部分我们将以《耶舍逻辑》以及康德的《纯粹理性批判》为依据，来阐释康德的逻辑观。

　　我们明白新逻辑比经典逻辑丰富得多★★★；符号增多并且允许不同的组合，它们已经超越了自然数。人们有权利给以“逻辑”一词如此含义上的扩张吗？考察这样的问题是★★，和罗素仅仅玩这些词的捉迷藏是没什么用的。给他所想要的，但是如果特定的真理不能还原为旧意义上的逻辑现在被发现能够还原为新意义上的逻辑，不要惊讶★★。新意义和旧意义是不同的。

　　我认为符号代数是处理运算组合的科学，这些运算组合不是根据运算的本质被定义的，即不是根据它们是什么或者它们做什么被定义，而是根据它们所服从的组合规律被定义。

　　如果这些批评是对的，那么弗雷格的逻辑主义的哲学价值或许就消失殆尽★★★。他提出的新逻辑如果像庞加莱所说的那样，还需要诉诸直观★，那么弗雷格对算术认识论上的抱负就难以实现★★★。弗雷格对算术的认识论的特点在于把逻辑看作是基础，所有的算术真理都可以还原为逻辑和定义★★★，而★★★“直观”作为个体人的心理特征被弗雷格抛弃了★★。如果弗雷格的认识论所提供的逻辑本身就有直观的成分★★★，那么弗雷格希望把直观屏蔽在他的认识论之外就无法实现。如果蒯因对弗雷格的逻辑评价是正确的，即这种逻辑在本质上是集合论★，那么这种逻辑就包含了数学的特殊的分支，那么对于集合的认识论还需要进一步地解释★★，这就意味着弗雷格所提供的认识论是不彻底的。这两方面的批评对弗雷格的逻辑主义构成了挑战。本文并不想对这些批评作直接的回应★★★，也并不想对逻辑究竟应该是什么作出回答。本文要回答的问题是：弗雷格的新逻辑是否和康德的逻辑观冲突？这个问题并不能直接从亚里士多德的逻辑与二阶逻辑是不同的★★，就简单得出答案，认为弗雷格的新逻辑与康德的逻辑观冲突。这个问题对于弗雷格的逻辑主义计划至关重要，这是因为如果康德的逻辑观可以容纳弗雷格的新逻辑，那么康德就应该承认算术真理可以从逻辑和定义推出★★，从而承认算术真理的分析性。我想这是弗雷格为何坚持他的逻辑主义并且反对康德算术观的基本出发点。

　　我认为康德的逻辑观中容纳弗雷格的新逻辑，实际上就是康德对一般逻辑（即普遍的逻辑）的观念可以容纳弗雷格的新逻辑。康德的逻辑学就是普遍知性应用的逻辑★★★，它是纯粹的逻辑。

　　康德的逻辑观实际上在其批判哲学中占有很重要的地位。康德所谓的★★★“批判”的主要部分实际上是先验逻辑★★。这种先验逻辑不是今天所理解的★★“逻辑学”，虽然它也处理思维的规范，但是它同时也关注超出一般逻辑学的东西，即处理时空中对象的概念和原则★。康德在《纯粹理性批判》的第一部分的“先验要素论★★★”中的导言专门阐释了“先验逻辑的理念”。

　　内容提要★★：弗雷格的新逻辑能够被康德的逻辑观所容纳是康德接受弗雷格的★★★“算术真理是分析真理★★”的必要条件。虽然康德和弗雷格的逻辑观在字面上存在着一些冲突，但是他们的逻辑观实际上却是一致的。康德和弗雷格在逻辑上的一个表面上的分歧点是：康德认为逻辑规律是纯形式的，没有实质的内容；弗雷格认为逻辑规律有实质内容。本文分析了康德和弗雷格对于“对象”和★★“概念”的不同界定，并且在此基础上提出★★：他们哲学理论的不同并不意味着二者的逻辑观不同。对比康德的《耶舍逻辑》的研究内容和弗雷格的新逻辑，本文得出结论：康德关于逻辑的纯形式的观点可以容纳弗雷格的新逻辑★★★。

　　正是因为逻辑观的不同★★★，即对于逻辑学是什么有不同的看法，哲学家对于逻辑主义提出这样或那样的批评。庞家莱认为逻辑应该是传统的意义上的逻辑，而新逻辑已经包含了数学推理中的直观。

　　2．MacFarlane还需要说明康德的逻辑“形式★★”可以容纳弗雷格的逻辑“内容”★。

　　K：康德认为逻辑的普遍性在于逻辑的规律是从判断的内容抽象出来的。因为逻辑规律是从具体的判断抽象出来的★★，因此逻辑规律并不具有实质的内容★。

　　MacFarlane认为康德和弗雷格都把逻辑学的特征界定为普遍性。我对此认同，需要注意的是这种普遍性在于它适用于任何对象和概念。MacFarlane认为康德和弗雷格在逻辑观上的冲突是康德认为逻辑无实质内容而弗雷格认为逻辑有内容。MacFarlane的做法是说明康德在这一点上是错误的。所以，在我看来★★，MacFarlane的论证有两个缺陷★★。